Kolike su dimenzije Zemlje? (popravljeno)

 
Josip Faričić 19.11.2005.
Živimo u vremenu kada nam suvremena sredstva tehnike i tehnologije omogućuju uvid u izgled Zemlje iz svemira i kada nam je poznat Zemljin izgled, njezine dimenzije i položaja u Sunčevom sustavu i svemiru; Pitanje dimenzija Zemlje tijekom prošlosti bilo je jedno od ključnih znanstvenih problema.
 


 
 
 

Geografski časopisi



 

Znanost.com

Geografski horizont 2/2011
 
 

Svi članci u temi

 

Slični članci

geografija

kartografija

 

Komentari

Želite li komentirati članak? Kliknite ovdje i prijavite se.

Poznavanje veličine Zemlje bilo je nadasve potrebno pri izradi matematičke osnove karte ali i pri rješavanju različitih drugih znanstvenih problema. Da bi se uopće mogle mjeriti dimenzije Zemlje, bilo je potrebno poznavati njezin pravi oblik.

Zemlja ima oblik kugle?


Stari su grčki znanstvenici pretpostavljali da bi Zemlja mogla imati sferni oblik (grč. sfera = kugla). Svoje su pretpostavke temeljili na logici kako je kugla idealno geometrijsko tijelo pa bi i planet kojega nastanjuju ljudi i bogovi trebao imati upravo takav oblik. Aristotel je svoje tvrdnje pokušao potkrijepiti i nekim konkretnim dokazima, među kojima su najvažniji pomrčina Mjeseca, različita duljina sjene u isto vrijeme dana na različitim mjestima između ekvatora i polova, luk horizonta te približavanje i udaljavanje brodova na horizontu, te različite visine nebeskih tijela u sjevrenije i južnije položenim mjestima. U starom vijeku, međutim, nije postajo precizniji instrumentarij koji bi omogućio neoborive dokaze za oblik Zemlje. U svakom slučaju, u helenističkom svijetu bila je, čini se, općeprihvaćena tvrdnja kako je Zemlja okrugla, a na temelju tih pretpostavki Krates s otoka Malosa izradio je oko 150 god. pr. Kr. i prvi poznati globus, model Zemlje na kugli.

U vrijeme dekadencije Rimskog Carstva spoznaje o obliku Zemlje pale su u zaborav tako da je i tijekom srednjeg vijeka dugo prevladavala iskrivljena slika o astronomsko-geografskim značajkama Zemlje. Postupno tijekom renesanse oživljava antička tradicija, a s time dolazi i do novog poleta u razvoju geografije i astronomije. Na temelju grčkih pretpostavki o obliku Zemlje planirana su od 15. st. i prva veća pomorska putovanja (C. Columbo, V. da Gama, F. Magellan i dr.), a istom se izrađuju i najstariji sačuvani globusi (M. Behaim, J. Schöner i dr.). Dakako, ta putovanja, osobito ona oko cijele Zemlje, nisu dokazivali oblik Zemlje jer se kružno moglo putovati, hipotetski, i oko različitih drugih zaobljenih tijela (valjka, kruškolikog, jajastog tijela i sl.). Plovidbe oko Zemlje ipak su dokazale visok domet ljudskih sposobnosti, odnosno primjene znanosti u terestričkoj i astronomskoj navigaciji, i to u brodovima relativno malih manevarskih mogućnosti, koji su, u usporedbi s današnjim prekooceanskim brodovima, izgledali poput ljuske oraha.

Globus Martina Behaima, Nürnberg, 1492.

Newtonova i Huygensova teorija o spljoštenosti Zemlje


Na temelju sve preciznijih astronomskih mjerenja, a osobito na temelju slučajnog otkrića Jeana Richera koji je, boraveći u blizini ekvatora u Cayenneu u Francuskoj Gvajani 1671., primjetio da sat s njihalom kasni u odnosu na baždarene vrijednosti u Parizu, europski su znanstvenici počeli kristalizirati svoje poimanje o Zemlji. Na temelju Richerovih zapisa u djelu Observations astronomiques et physiques faites en l'isle de Caienne (1673.) nizozemski fizičar Christiaan Huygens (De Horologio Oscillatorio, 1673., De Causa Gravitatis, 1690.). i engleski fizičar Isaac Newton (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687.). zaključili su da je Zemlja spljoštena na polovima, a proširena u ekvatorskom pojasu. Naime, očito je da je sat u Ceyenneu kasnio jer je u tom mjestu vrijednost sile teže manja u odnosu na Pariz, odnosno da je Cayenne udaljeniji od središta Zemlje u odnosu na Pariz koji je središtu Zemlje bliži. To znači da Zemlja nema oblik idealne kugle jer su na površini kugle sve točke jednako udaljene od središta. Newton je spljoštenost Zemlje  smatrao dokazom njezine rotacije. Naime, do proširenja u ekvatorskom pojasu dolazi zbog toga što je centrifugalna sila, koja se javlja prilikom rotacije i okomita je na os rotacije, proporcionalna brzini same rotacije. Sve točke na Zemljinoj površini ne rotiraju istom brzinom jer prelaze u istom vremenu (vremenu tijekom kojega se Zemlja jednom okrene oko svoje osi) od 23 h 56 min 4 s različito duge putove. Neka točka na ekvatoru pri tom opisuje najveći put pa će brzina rotacije biti najveća, dok, suprotno tome, točke polova, kao mjesta bez linearne i površinske dimenzije, uopće ne sudjeluju u rotaciji pa nema niti brzine rotacije niti djelovanja centrifugalne sile. To je razvidno i iz sljedeće tablice:

 Pregled brzina rotacije točaka na karakterističnim geografskim širinama

Geografska širina

Brzina rotacije

km/h

m/s

 

1674,36

465,08

10°

1647,09

457,52

20°

1571,63

436,56

30°

1448,42

402,34

40°

1281,21

355,89

50°

1075,06

298,63

60°

836,25

232,29

70°

572,03

158,89

80°

290,43

80,67

90°

0,00

0,00

Newton je postavio formulu za izračunavnje spljoštenosti: f = (a-b):a, pri čemu je "f" spljoštenost (od eng. flattening), "a" dužina ekvatorskog radijusa, a "b" dužina polarnog radijusa. Spljoštenost se obično izražava kao 1/f. Newton je na temelju raspoloživih podataka izračunao da spljoštenost iznosi 1/300, a taj je podatak kasnijim mjerenjima i izračunima preciziran.

Naranča ili limun?

Newtonu se suprotstavio vodeći francuski astronom Jean Dominique Cassini koji je tvrdio da je Zemlja spljoštena u području ekvatora, a do tog zaključka je došao računajući duljinu luka stupnja meridijana (luk koji na meridijanskoj kružnici omeđuju dva polumjera Zemlje i pri tome u točki središta Zemlje zatvaraju kut od 1°) na relaciji Paris – Dunkerque i Paris – Collioure 1718. Mjerenje je rezultiralo vrijednostima duljine luka stupnja merdijana na relaciji Paris – Dunkerque od 56 960 toisea, a na relaciji Paris – Collioure 57 097 toisea (1 toise = 1,949 m). Uskoro su znanstvenici Newtonove i Cassinijeve modele nazvali problemom naranče i limuna jer po Newtonu Zemlja ima oblik sličan obliku naranče, a po Cassiniju oblik sličan obliku limuna.
Članovi Francuske akademije znanosti, unatoč Cassinijevom autoritetu, bili su pobornici Newtonovih zaključaka pa su poslali dvije ekspedicije, jednu u ekvatorske, a drugu u polarne predjele, koje su trebale mjerenjem dužine meridijanskog luka ustanoviti različite vrijednosti: veće duljine luka stupnja meridijana u višim geografskim širinama, a manje duljine luka stupnja meridijana u ekvatorijalnim prostorima niže vrijednosti geografske širine. Pierre Louis Moreau de Maupertuis i Alexis Claude Clairaut mjerili su u finskoj Laplandiji od 1736. do 1737., a Charles Marie de la Condamine, Pierre Bouger i Louis Godin u Peruu od 1735. do 1743. Prvi rezultati objavljeni u Clairautovoj knjizi Théorie de la figure de la Terre (1743.), a potom i izvješća Condamine-Bouger-Godinove ekspedicije pokazali su da je luk stupnja meridijana u Laplandiji dug 57 438 toisea (111,94 km), a onaj u Peruu 56 748 toisea (110,6 km). S time je potvrđeno Newtonovo i Huygensovo mišljenje da Zemlja ima oblik tijela koje se naziva rotacijski elipsoid (nastaje kada se oko osi zarotira elipsa).

"Onaj koji je nalik Zemlji"

Istraživanja europskih znanstvenika s kraja 17. i početka 18. st. dopunjena su spoznajom da radi različitog rasporeda kopna i mora površina Zemlje nema oblik pravilnoga rotacijskog elipsoida. Naime, mjerenja sile teže pokazala su da su te vrijednosti veće na površini oceana (koja je dakle, bliža središtu Zemlje), a manje na kopnu, ovisno o njegovoj visini (zapravo udaljenosti od središta Zemlje) i specifičnoj težini stijena koje grade osnovne morfostrukture. Geofizičar Johann Benedict Listing je 1873. za Zemljin oblik upotrijebio termin geoid (od grč. gea = Zemlja + oidos = onaj koji je nalik), "onaj koji je nalik Zemlji". (Netočan je navod akademika J. Roglića u djelu Uvod u geografsko poznavanje karata kako je taj pojam prvi upotrijebio Lisnac).

Površina Zemlje, geoida i elipsoida

Prema National Geodetic Surveyu, krovnoj geodetskoj ustanovi SAD-a (http://www.ngs.noaa.gov) geoid je "the equipotential surface of the Earth's gravity field which best fits, in a least squares sense, global mean sea level", odnosno ekvipotencijalna površina Zemljinoga gravitacijskog polja što najbolje odgovara srednjoj razini mora. 

S geografskog aspekta površina Zemlje nije jednaka površini geoida, uz ostalo i zato, što se ne određuje na temelju gravitacijskog polja već na temelju geomorfoloških značajki, od temeljnih geomorfoloških struktura do najsitnijih geomorfoloških skulpturnih oblika. Iako se i geoid sastoji od udubina i uzvisina, vertikalni razmak između najniže i naviše točke tog tijela manji je od maksimalnog vertikalnog razmaka Zemlje koju čini skup ravnina, udubina i uzvisina od 8 844 m visine Mount Everesta (najnoviji podatak) do 11 033 m dubine točke Challenger u Marijanskom jarku.

Za matematičku osnovu karte, odnosno za konstrukciju kartografskih projekcija, oblik Zemlje u približnosti se određuje kao referentni elipsoid.

Pogled na Zemlju iz svemira: najzorniji dokaz oblika Zemlje

Prvi podatci o dimenzijama Zemlje


U vrijeme Aristotela smatralo se da meridijanski opseg Zemlje (opseg velikog kruga kojega čini određeni meridijan i pripadajući antimeridijan) iznosi 400 000 stadija. U Ateni se koristio atički stadij (grč stadion), koji odgovara dužini od 185 metara. Prema tome, stari su Grci tada vjerovali da je meridijanski opseg Zemlje jednak 74 000 km. Aristotelov učenik Dikearh izračunao je vrijednost od 300 000 stadija (55 500 km). Nije poznat način računanja, ali velike i zaokružene vrijednosti upućuju na zaključak da se radilo o uopćenim i matematički slabo postavljenim formulama.

Eratostenov model računanja dimenzija Zemlje

Ptolemej je sačuvao podatke o mjerenjma koje je izvršio matematičar i astronom Eratosten iz Cirene (284.-192. g. pr. Kr.), ravnatelj čuvene aleksandrijske knjižnice Museiona. Eratosten je primjetio da u Sieni, gradu u južnom Egiptu (današnji Asuan) koji se nalazi (približno) na sjevernoj obratnici (nalazi se na 24° 05' N, a geografska širina sjeverne obratnice je 23° 27'), za vrijeme ljetnog solsticija (21. lipnja) u bunarima u podne nije bilo sjene. To znači da Sunce u Sieni kulminira (ima najviši položaj na obzoru) u zenitu, točki koja se iznad točke motrišta nalazi pod pravim kutem. Iduće je godine (oko 240. g. pr. Kr.) za vrijeme ljetnog solsticija u podne izračunao kut upada Sunčevih zraka u Aleksandriji, za koju je (krivo) pretpostavljao da se nalazi na istom meridijanu kao i Siena (Aleksandrija se nalazi na 29° 55' E, a Siena na 32°56' E od Greenwicha).



Geografski položaj Aleksandrije i Siene

Za mjerenje kuta upada Sunčevih zraka koristio je antički instument gnomon. Dobio je vrijednost od 82° 48'. Razlika između kuta upada Sunčevih zraka u Sieni (90°) i Aleksandriji (82º 48') u 12 h iznosi  7º 12'. Taj kut odgovara 50. dijelu kruga (7º12'/360º = 1/50). Eratosten je iz vojnih izvora (možda iz baze podataka katastarske izmjere Egipta koju je u 13. st. pr. Kr. dao napraviti Ramzes II.) imao podatak o udaljenosti ovih dvaju mjesta od 5 000 stadija. Ispravno je postavio matematički odnos: dio opsega kruga prema opsegu kruga u stupnjevima jednak je dijelu opsega kruga prema opsegu kruga u jedinici za duljinu (vrijednosti u stadijima), iz čega proizlazi: 1/50 :1 = 5 000 stadija : meridijanski opseg Zemlje (OZ);  OZ = 50 x 5 000 stadija = 250 000 stadija. Eratosten je dobio rezultat za meridijanski opseg Zemlje od 250 000 stadija.

Astronomsko-geografski odnosi Zemlje i Sunca 21. lipnja

Nije poznato kojim se stadijem koristio. Naime, u razdoblju helenizma u upotrebi je bilo nekoliko stadija, a K. Ptolemej nije izričito istakao s kojim je stadijem Eratosten računao. Ako je računao sa egipatskim stadijem (157,5 m) onda je OZ = 39 400 km što je iznenađujuće precizno, a ako je koristio atički stadij (185 m), koji je bio najčešće u upotrebi, onda je OZ = 46 250 km (odstupanje za oko 15% od stvarne vrijednosti). Kako bilo, Eratosten je samim modelom napravio pravu revoluciju u računanju dimenzija Zemlje i bitno je pridonio razvoju opće znanosti o Zemlji. Iz podatka o meridijanskom opsegu Zemlje, s tadašnjom pretpostavkom da Zemlja ima oblik kugle, bilo je lako izračunati ostale dimenzije (npr. radijus: OZ = 2rπ; r =  OZ/2π). Zato ga geografi s pravom smatraju "ocem geografije", a istom ga geodeti nazivaju "ocem geodezije". Kasnija računanja dimenzija Zemlje koristila su Eratostenov model, s time da se mjerila duljina meridijanskog luka koji omeđuju dva polumjera Zemlje koja pri tome u središtu Zemlje zatvaraju kut od 1°. Tada još nije bila poznata činjenica kako je Zemlja spljoštena na polovima, što znači da meridijani nisu lukovi kružnica, odnosno da meridijan s pripadajućim antimeridijanom ne zatvara kružnicu već elipsu.

Antički geografi K. Ptolemej, Marin iz Tira i Strabon zabilježili su i računanje meridijanskog opsega Zemlje koje je obavio Posejdonije s Rodosa (100.-50. g. pr. Kr.). On je za bazu uzeo udaljenost od Aleksandrije do Rodosa te vrijednosti kuta upada Sunčevih zraka u istom danu za ta dva mjesta. Primjenio je Eratostenov model, ali dobio je za oko 1/4 (28%) manji rezultat za meridijanski opseg Zemlje, oko 180 000 stadija (33 300 km). Ptolemej je smatrao da je Posejdonijev podatak precizniji pa je on bio aktualan i poslije prijevoda Ptolemejevih dijela u Europi sredinom 15. st. Posejdonijev podatak bio je možda ključni čimbenik prilikom planiranja Kolumbovog putovanja u Indiju, jer se pretpostavljalo da bi putovanje trebalo biti znatno kraće nego što bi proizilazilo iz relanih dimenzija Zemlje.

Arapski prilozi određivanja dimenzija Zemlje

Razvoju spoznaja o obliku i dimenzijama Zemlje bitno su pridonijeli srednjovjekovni arapski znanstvenici. Na zahtjev kalifa Al Mahmuna oko 820. astronomi Halid ben Abdulmelik i Ali ben Ise mjerili su duljinu meridijanskog luka između gradova Rocca i Pahniva u Mezopotamiji. Dobili su da je luk stupnja meridijana dug 56,66 arapskih milja (1 arapska milja = 1960 m), odnosno 111,05 km, iz čega proizlazi da je meridijanski opseg Zemlje jednak 39 979,29 km.

Primjena Eratostenovog modela u Europi

Tijekom 15. i 16. st. oživljuju antičke spoznaje o dimenzijama Zemlje pa se navode podaci kako je duljina luka stupnja meridijana jednaka 60 talijanskih milja (1 855,11 m) ili 15 njemačkih milja (7 420,43 m), a to odgovara dužini od 111,3 km. Prema tome meridijanski opseg Zemlje bio bi 21 600 talijanskih milja ili 5 400 njemačkih milja, zapravo 40 070,37 km. Ovaj je podatak približno jednak Eratostenovoj vrijednosti. Očito su europski astronomi i geografi koristili Eratostenov model, ali s preciznijim mjerenjima pa su dobivali sve preciznije podatke.

Francuz Jean Fernel 1525. izračunao je dimenzije Zemlje, mjereći meridijanski luk na relaciji između Pariza i Amiensa. Udaljenost između tih dvaju gradova izračunao je brojeći broj okretaja kola kočije (D  = n x 2rπ, pri čemu je "D" - udaljenost, "n" - broj okretaja, "2rπ" - opseg kotača). Usporedio je dobivenu vrijednost udaljenosti s razlikom kuta upada Sunčevih zraka u istom vremenu u Parizu i Amiensu. Dobio je podatak da je luk stupnja meridijana dug 56 746 toisea, odnosno 110,59 km, a meridijanski opseg Zemlje je, prema tome, 39 815,3 km.

Novu prekretnicu u mjerenjima dimenzija Zemlje, ali i uopće u razvoju geodezije označila su mjerenja Willebrorda Snelliusa. Snell(ius) je 1617. trigonometrijskom metodom izmjerio duljinu luka stupnja meridijana na relaciji Alkamar – Bergen-op-Zoom u Nizozemskoj. Primjenio je principe triangulacije, koje je u sredinom 16. st. definirao flandrijski matematičar Gemma Frisius (1508.-1555.). Snell(ius) je izračunao da je vrijednost luka stupnja meridijana jednaka 55 100 toisea (107,3 km), a meridijanski opseg Zemlje jednak 38 660,4 km.

Englez Richard Norwood objavio je rezultate svojih mjerenja dimenzija Zemlje u djelu Tue Seamans Practic 1637. Mjerio je udaljenost na relaciji London – York, i to vrpcom i koracima, a korekcije kretanja obavljao je kompasom. Uz to, vršio je i potrebna astronomska opažanja. Norwood je dobio vrijednost duljine luka stupnja meridijana u iznosu od 69,53 engleske milje (1 milja = 1609,34 m), odnosno 111,9 km, što znači da je meridijanski opseg Zemlje jednak 40 284 km.

Trigonomterijsku metodu, nakon Snelliusa, u Francuskoj je primjenio opat Jean Picard. Duljinu luka stupnja meridijana mjerio je na Pariškom meridijanu, i to na relaciji od Malvoisinea kod Pariza do Surdona kod Amiensa od 1669. do 1671. Picard je izračunao  da  meridijanskom luku 1 stupnja geografske širine odgovara duljina od 57 060 toisea (111,21 km), a prema tome, meridijanski opseg Zemlje je 40 035,6 km. Podatak i opis metode objavio je u djelu Mesure de la Terre (1671.). U svojim istraživanjima Picardove podatke (osobito račun po kojemu je Zemljin polumjer dug 6 372 km) koristio je Newton, koji je na temelju njih postavio svoje formule za zakon gravitacije.

Picardove podatke nastojao je precizirati J. D. Cassini ali pri tome je došao do rezultata koji su ga naveli, kako je već navedeno, na pogrešan zaključak o obliku Zemlje. To međutim, ne umanjuje zasluge ovoga francuskoga astronoma (talijanskog podrijetla) jer je on, uz ostalo, udario temelje pravoj revoluciji kartografije i geodezije inzistirajući na triangulacijskoj izmjeri kao nužnoj osnovi izrade karata. Casssinijeve ideje ostvario je njegov unuk Cesare Francois Cassini predvodeći geodetsku izmjeru Francuske koja je rezultirala edicijom Carte Geometrique de la France. I sam je J. D. Cassini učinio konkretne korake, ponajprije izradom karte Francuske (Carte de la France) na kojoj su uz starije obrise obalne crte dane i novi obrisi do kojih je došao parcijalnim geodetskim izmjerama. (Kralj Louis XIV. u šali je prilikom predstvljanja te karte primjetio kako mu je Cassini umanjio državu za trećinu što nije uspjelo ni njegovim najnesposobnijim vojnim zapovjednicima.)

Boškovićeva izmjera meridijanskog luka

Na osobit način u mjerenju dimenzija Zemlje istakao se hrvatski znanstvenik Josip Ruđer Bošković. On je duljinu meridijanskog luka mjerio, na prijedlog pape Benedikta XIV., s isusovcem Christopherom Maireom, i to na relaciji Rim – Rimini od 1750. do 1752.  Bošković je rezultate mjerenja objavio 1753. u djelu De litteraria expeditione per pontificiam ditione ad dimentiendos meridiani gradus et corrigendam mappam geographicam, iussu et auspiciis Benedicti XIV. O značenju tih rezultata govori i činjenica da je Boškovićevo djelo prevedeno na francuski jezik (1770.), koji je, uz latinski jezik, tada bio glavni europski jezik znanosti i diplomacije. Prema Boškoviću i Maireu, duljina luka stupnja meridijana jednaka je 111,027 m, što bi značilo da je meridijanski opseg Zemlje 39 969,72 km.


Naslovnica Boškovićeva djela u kojem su objavljeni rezulttati mjerenja duljine meridijanskog luka

Zanimljiv epilog određivanja dimenzija Zemlje: uvođenje metra

Revolucionarni Konvent na poticaj Francuske akademije znanosti i biskupa Ch. M. Talleyranda (kasnije znamenitoga ministra vanjskih poslova) donio je 1790. odluku da se točno izračuna meridijanski opseg Zemlje te da se 40-milijunti dio opsega uzme kao osnovna jedinica za dužinu. Pierre François André Michain i Jean Baptiste Joseph Delambre obavili su mjerenja na relaciji Dunkerque – Barcelona tijekom 1792. Dobili su podatak za meridijanski opseg Zemlje od okruglih 40 000 km. Francuski matematičar i astronom Jean Charles de Borda je predložio naziv "metar" za 40 000 000-ti dio netom izmjerenoga velikog kruga. Godine 1799. usvojen je de Bordin prijedlog i zakonom je utvrđena mjerna jedinica za dužinu, koja je nazvana metar po grč. riječi metron = mjera. S time su konkretizirane zamisli francuskog opata i matematičara Gabriela Moutona i njemačkog matematičara Gottfrieda Wilhelma von Leibniza.

Precizno, preciznije...

Tijekom 19. i 20. st. mjerenja su precizirana primjenom modernijih instrumenata i novih metoda. Njemac Friedrich Wilhelm Bessel 1841. izračunao je vrijednosti dimenzija Zemlje koje su se koristile u Pruskoj i većini drugih europskih država. Bessel je izračunao da je ekvator dug 40 070,368 km, a da je meridijanski opseg jednak 40 003,423 km.

U SAD-u su se koristili podatci do kojih je došao John F. Hayford 1909., a prihvatila ih je i Međunarodna geodetska i geofizička unija 1924. Po Hayfordu opseg je ekvatora 40 076,592 km, a opseg meridijanskog kruga 40 009,114 km. Rus T. N. Krassovsky dao je 1940. osnovne podatke o dimenzijama Zemlje na temelju istraživanja u zvjezdarnici Pulkowo, nedaleko od tadašnjeg Leningrada. Njegove podatke preuzeli su (od 1942.) SSSR i zemlje istočnoga političkog bloka. Međunarodna geodetska i geofizička unija kasnije je propisala podatke Geodetic Reference System-a (GRS 80). Najnoviji podatci koji čine bazu Svjetskoga geodetskog sustava objavljeni su 1984. (World Geodetic System; WGS 84) i tek se neznatno razlikuju od podataka GRS 80.

Glavni podatci o Zemljinim dimenzijama (u metrima)

 Izvor

 Godina

 Ekvatorski polumjer

 Polarni polumjer

 Bessel

 1841.

 6 377 397,2

              6 356 079,0

 Hayford

 1909.

 6 378 388,0

              6 356 911,0

 Krassovsky

 1940.

6 378 245,0

              6 356 863,0

 GRS 80

 1980. 

               6 378 137,0

   6 356 752,3141

 WGS 84

 1984.

 6 378 137,0

 6 356 752,3142

 

Prosječni polumjer Zemlje računa se po izrazu R = ⅓ (2a + b). Iz toga slijedi (prema GRS 80) da je R jednak 6 371 008 m.

Sva računanja dimenzija Zemlje tijekom prošlosti započinjala su mjerenjem duljine meridijanskog luka koji omeđuju dva polumjera Zemlje koja pritom u središtu Zemlje zatvaraju kut od 1°. Od kraja 17. st. postalo je jasno da nisu jednake duljine meridijanskog luka već da se njihova duljina od ekvatora prema polovima, zbog spljoštenosti Zemlje, povećava. Prema matematičkom modelu Zemlje (referentni elipsoid) računa se da su svi meridijani jednako dugi. Dakle, merdijanski opseg je isti za sve meridijane i pripadajuće antimeridijane. Međutim, duljine luka stupnja (ili minute) meridijana nisu iste poradi spljoštenosti Zemlje na polovima. To je razvidno iz formule za duljinu luka minute meridijana (l) na nekoj geografskoj širini na Zemlji, koja je matematički zamišljena kao elipsoid: l = 1852,3 m – 9,3 cos 2 φ. Srednja vrijednost duljine luka minute meridijana na Zemlji kao elipsoidu iznosi zaokruženo 1852 m. Tu vrijednost predložio je International Hydrographic Bureau (IHB) 1929., a međunarodno je prihvaćena 1954. kao nautička milja.

Duljina paralela

Suprotno meridijanima, sve paralele nisu jednako duge. Ponekad je, radi različitih izračuna, potrebno poznavati duljinu paralele na određenoj geografskoj širini (npr, poradi računanja brzine rotacije, a s time i vrijednosti Coriolisovog efekta i sl.). Još je Eratosten znao da su paralele od Egipta prema ekvatoru sve duže, a od Egipta prema sjevernom polu sve kraće.
Dužina pojedine paralele može se izračunati prema formuli r = R · cos φ, pri čemu je "r" polumjer paralele kojoj se određuje duljina, "R" polumjer Zemlje, a "φ" geografska širina. Kada se izračuna polumjer paralele, podatak se uvrštava u formulu za opseg kruga (O = 2 · r · π). Primjerice, duljina paralele na geografskoj širini Zadra (φ = 44° 06' N) može se izračunati po formuli
Oparalele (Zadar) = 2 · r · π = 2 · π · (R · cos 44° 06')
O  = 2 · π · (6 371 km · cos 44° 06') = 2 · π · (6 371 km · 0,718)
O = 2 · π · 4 575,18 = 28 732,14 km

Dimenzije Zemlje dugoročno se mijenjaju u skladu s temeljnim geološkim i astrofizičkim mijenama, ali za praktične potrebe s tim se neznatnim promjenama ne može računati. Danas se kao relevatne vrijednosti uzimaju one koje je propisala Međunarodna geodetska i geofizička unija - Geodetski referentni elipsoid GRS 80 i te bi podatke trebalo koristiti u svim znanostima i različitim drugim aspektima praktične primjene (u geodeziji, kartografiji, geografiji, astronomiji i sl.) sve dok se drugačije ne odredi odlukom Međunarodne geodetske i geofizičke unije.

Hrvatska upravo prelazi na GRS 80, i to prema Odluci o utvrđivanju službenih geodetskih datuma i ravninskih kartografskih projekcija Republike Hrvatske, koju je donijela Vlada Republike Hrvatske na sjednici održanoj 4. kolovoza 2004. (objavljeno u Narodnim novinama, 110/2004.). U 2. stavku 1. članka Odluke izričito stoji: "Elipsoid GRS80 s veličinom velike poluosi a = 6378137,00 m i sp­ljoštenošću m = 1/298,257222101 određuje se službenim matematičkim modelom za Zem­ljino tijelo u Republici Hrvatskoj."

Web preporuka:

http://www.wgs84.com

http://www.roma1.infn.it/~dagos/history/sm/node6.html

http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/

Josip Faričić

 
 
povratak na vrh PDF pošalji članak mailom isprintaj članak stalna adresa članka obavijest o novim člancima RSS
Geografija.hr

Regionalno

Teme

Prijava u sustav

HR / INT